mars.tensor.random.gumbel#

mars.tensor.random.gumbel(loc=0.0, scale=1.0, size=None, chunk_size=None, gpu=None, dtype=None)[来源]#

从Gumbel分布中抽样。

从具有指定位置和尺度的Gumbel分布中抽取样本。有关Gumbel分布的更多信息，请参阅下面的备注和参考。

Parameters

  • loc (float 或者 类似数组的 float， 可选) – 分布的众数的位置。默认值为 0。

  • scale (float 或 array_like 的 浮点数, 可选) – 分布的规模参数。默认值为 1。

  • size (int 或 tuple 的 ints, 可选) – 输出形状。 如果给定的形状是，例如，(m, n, k)，那么 m * n * k 个样本被抽取。如果 size 是 None（默认）， 如果 loc 和 scale 都是标量，则返回单个值。 否则，np.broadcast(loc, scale).size 个样本被抽取。

  • chunk_size (int 或 tuple 的 int 或 tuple 的 ints, 可选) – 每个维度上所需的块大小

  • gpu (bool, 可选) – 如果为True，则在GPU上分配张量，默认为False

  • dtype (数据类型, 可选) – 返回的张量的数据类型。

Returns

out – 从参数化的Gumbel分布中抽取的样本。

Return type

张量或标量

另请参阅

scipy.stats.gumbel_l, scipy.stats.gumbel_r, scipy.stats.genextreme, weibull

备注

Gumbel（或最小极值（SEV）或最小极值类型 I）分布是一类广义极值（GEV）分布中的一种，用于建模极值问题。Gumbel 是极值类型 I 分布的一个特例，用于来自具有“指数类”尾部的分布的最大值。

Gumbel分布的概率密度为

\[p(x) = \frac{e^{-(x - \mu)/ \beta}}{\beta} e^{ -e^{-(x - \mu)/ \beta}},\]

其中 \(\mu\) 是众数，位置参数，以及\(\beta\) 是尺度参数。

甘布尔分布（以德国数学家埃米尔·尤利乌斯·甘布尔命名）在水文学文献中很早就被使用，用于建模洪水事件的发生。它也用于建模最大风速和降雨率。它是一种“肥尾”分布 - 分布尾部事件的概率比使用高斯分布要大，因此出现100年洪水的频率令人惊讶。洪水最初被建模为高斯过程，这低估了极端事件的频率。

它是一个极值分布类中的一种，广义极值（GEV）分布， 其中还包括韦布尔和弗雷歇。

该函数的均值为 \(\mu + 0.57721\beta\)，方差为 \(\frac{\pi^2}{6}\beta^2\)。

参考文献

1

甘贝尔，E. J.，“极值统计”， 纽约：哥伦比亚大学出版社，1958。

2

Reiss, R.-D. 和 Thomas, M.， “来自保险、金融、水文学和其他领域的极值统计分析，” 巴塞尔：Birkhauser Verlag，2001。

示例

从分布中抽样：

>>> import mars.tensor as mt

>>> mu, beta = 0, 0.1 # location and scale
>>> s = mt.random.gumbel(mu, beta, 1000).execute()

显示样本的直方图，以及概率密度函数：

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> import numpy as np
>>> count, bins, ignored = plt.hist(s, 30, normed=True)
>>> plt.plot(bins, (1/beta)*np.exp(-(bins - mu)/beta)
...          * np.exp( -np.exp( -(bins - mu) /beta) ),
...          linewidth=2, color='r')
>>> plt.show()

展示极值分布如何从高斯过程产生，并与高斯进行比较：

>>> means = []
>>> maxima = []
>>> for i in range(0,1000) :
...    a = mt.random.normal(mu, beta, 1000)
...    means.append(a.mean().execute())
...    maxima.append(a.max().execute())
>>> count, bins, ignored = plt.hist(maxima, 30, normed=True)
>>> beta = mt.std(maxima) * mt.sqrt(6) / mt.pi
>>> mu = mt.mean(maxima) - 0.57721*beta
>>> plt.plot(bins, ((1/beta)*mt.exp(-(bins - mu)/beta)
...          * mt.exp(-mt.exp(-(bins - mu)/beta))).execute(),
...          linewidth=2, color='r')
>>> plt.plot(bins, (1/(beta * mt.sqrt(2 * mt.pi))
...          * mt.exp(-(bins - mu)**2 / (2 * beta**2))).execute(),
...          linewidth=2, color='g')
>>> plt.show()