mars.tensor.random.standard_t#

mars.tensor.random.standard_t(df, size=None, chunk_size=None, gpu=None, dtype=None)[来源]#

从标准的学生t分布中抽取样本，具有 df 自由度。

双曲分布的一个特殊情况。当 df 变大时，结果类似于标准正态分布 (standard_normal)。

Parameters

  • df (float 或 类似数组 的 浮点数) – 自由度，应该 > 0.

  • size (int 或 tuple 的 ints, 可选) – 输出形状。如果给定的形状是，例如，(m, n, k)，则 m * n * k 将抽取样本。如果 size 是 None（默认）， 如果 df 是一个标量，则返回单个值。否则， mt.array(df).size 将抽取样本。

  • chunk_size (int 或 tuple 的 int 或 tuple 的 ints, 可选) – 每个维度上所需的块大小

  • gpu (bool, 可选) – 如果为True，则在GPU上分配张量，默认为False

  • dtype (数据类型, 可选) – 返回的张量的数据类型。

Returns

out – 从参数化的标准Student's t分布中抽取的样本。

Return type

张量或标量

备注

t分布的概率密度函数是

\[P(x, df) = \frac{\Gamma(\frac{df+1}{2})}{\sqrt{\pi df} \Gamma(\frac{df}{2})}\Bigl( 1+\frac{x^2}{df} \Bigr)^{-(df+1)/2}\]

t检验基于一个假设，即数据来自正态分布。t检验提供了一种方式来检验样本均值（即从数据计算得到的均值）是否是对真实均值的良好估计。

t分布的推导首次发表于1908年，作者是威廉·戈塞特，他在都柏林的健力士啤酒厂工作。由于专利问题，他不得不以笔名发表，因此他使用了“学生”这个名字。

参考文献

1

Dalgaard, Peter, “使用R的入门统计”， Springer, 2002.

2

维基百科，“学生的t分布” http://en.wikipedia.org/wiki/Student’s_t-distribution

示例

来自Dalgaard第83页 1，假设11名女性的每日能量摄入为Kj：

>>> import mars.tensor as mt

>>> intake = mt.array([5260., 5470, 5640, 6180, 6390, 6515, 6805, 7515, \
...                    7515, 8230, 8770])

他们的能量摄入是否系统性地偏离推荐值7725 kJ？

我们有10个自由度，那么样本均值在推荐值的95%范围内吗？

>>> s = mt.random.standard_t(10, size=100000)
>>> mt.mean(intake).execute()
6753.636363636364
>>> intake.std(ddof=1).execute()
1142.1232221373727

计算t统计量，将ddof参数设置为无偏值，以便标准差的除数为自由度，N-1。

>>> t = (mt.mean(intake)-7725)/(intake.std(ddof=1)/mt.sqrt(len(intake)))
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> h = plt.hist(s.execute(), bins=100, normed=True)

对于单侧t检验，t统计量在分布中出现得有多远？

>>> (mt.sum(s<t) / float(len(s))).execute()
0.0090699999999999999  #random

所以 p 值大约为 0.009，这表明原假设有大约 99% 的概率为真。