mars.tensor.random.pareto#

mars.tensor.random.pareto(a, size=None, chunk_size=None, gpu=None, dtype=None)[来源]#

从指定形状的帕累托 II 或洛马克斯分布中抽取样本。

Lomax或Pareto II分布是一个平移的Pareto分布。经典的Pareto分布可以通过在Lomax分布上加1并乘以比例参数 m（见备注）来获得。Lomax分布的最小值为零，而经典的Pareto分布的最小值为 mu，其中标准Pareto分布的定位为 mu = 1。Lomax也可以被视为广义Pareto分布（可在SciPy中获得）的简化版本，比例设置为1，定位设置为零。

帕累托分布必须大于零，并且没有上界。它也被称为“80-20法则”。在这种分布中，80%的权重在范围的最低20%中，而另外20%填充了范围中剩余的80%。

Parameters

a (float 或 array_like 的 浮点数) – 分布的形状。应大于零。
size (int 或 tuple 的 ints, 可选) – 输出形状。如果给定的形状是，例如，(m, n, k)，那么 m * n * k 个样本将被抽取。如果 size 是 None（默认），如果 a 是标量，则返回一个值。否则， mt.array(a).size 个样本将被抽取。
chunk_size (int 或 tuple 的 int 或 tuple 的 ints, 可选) – 每个维度上所需的块大小
gpu (bool, 可选) – 如果为True，则在GPU上分配张量，默认为False
dtype (数据类型, 可选) – 返回的张量的数据类型。

Returns

out – 从参数化的帕累托分布中抽取的样本。

Return type

张量或标量

另请参阅

scipy.stats.lomax: 概率密度函数，分布或累积分布函数等。
scipy.stats.genpareto: 概率密度函数，分布或累积分布函数等。

备注

帕累托分布的概率密度是

\[p(x) = \frac{am^a}{x^{a+1}}\]

其中 \(a\) 是形状参数，\(m\) 是尺度参数。

帕累托分布，以意大利经济学家维尔弗雷多·帕累托命名，是一种幂律概率分布，在许多现实世界的问题中非常有用。在经济学领域之外，它通常被称为布拉福德分布。帕累托开发这种分布以描述经济中的财富分配。它还被应用于保险、网页访问统计、油田规模以及许多其他问题，包括在Sourceforge上的项目下载频率 1。它是一种所谓的“重尾”分布之一。

参考文献

1: Francis Hunt 和 Paul Johnson，关于 Sourceforge 项目的帕累托分布。
2: Pareto, V. (1896). 政治经济学课程. 洛桑.
3: Reiss, R.D., Thomas, M.（2001），极值的统计分析，Birkhauser Verlag，巴塞尔，第23-30页。
4: 维基百科，“帕累托分布”， http://en.wikipedia.org/wiki/Pareto_distribution

示例

从分布中抽样：

>>> import mars.tensor as mt

>>> a, m = 3., 2.  # shape and mode
>>> s = (mt.random.pareto(a, 1000) + 1) * m

显示样本的直方图，并附上概率密度函数：

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, _ = plt.hist(s.execute(), 100, normed=True)
>>> fit = a*m**a / bins**(a+1)
>>> plt.plot(bins, max(count)*fit/max(fit), linewidth=2, color='r')
>>> plt.show()