mars.tensor.special.iv#
- mars.tensor.special.iv(v, z, **kwargs)[来源]#
实数阶的第一类修正贝塞尔函数。
- Parameters
- Returns
out – 修改后的贝塞尔函数的值。
- Return type
ndarray
备注
对于实数 z 和 \(v \in [-50, 50]\)，评估是通过 Temme 方法 1 进行的。对于更高的阶数，应用均匀渐进展开。
对于复杂的 z 和正数 v，调用AMOS 2 zbesi 例程。它对小的 z 使用幂级数，对大的 abs(z) 使用渐进展开，通过Wronskian标准化的Miller算法以及中间幅度的Neumann级数，并对大阶数的 \(I_v(z)\) 和 \(J_v(z)\) 使用均匀渐进展开。当需要时，使用向后递归生成序列或降低阶数。
上述计算是在右半平面进行的，并通过公式延续到左半平面。
\[I_v(z \exp(\pm\imath\pi)) = \exp(\pm\pi v) I_v(z)\](当z的实部为正时有效)。 对于负v，公式
\[I_{-v}(z) = I_v(z) + \frac{2}{\pi} \sin(\pi v) K_v(z)\]用于，其中\(K_v(z)\)是第二类修正贝塞尔函数，使用AMOS例程zbesk进行计算。
另请参阅
kve该函数去掉了前导的指数行为。
参考文献
- 1
Temme，《计算物理学杂志》，第21卷，343（1976）
- 2
唐纳德·E·阿莫斯，“AMOS，一个用于复数参数和非负阶的贝塞尔函数的便携式包”，http://netlib.org/amos/